09
ИюльОснова прямої чотирикутної призми — паралелограм зі сторонами 4 см. і 5 в квадраті см і кутом 45 градусів….
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
Основа прямої чотирикутної призми — паралелограм зі сторонами 4 см. і 5 в квадраті см і кутом 45 градусів. Знайти об’єм призми, якщо довжина її бічного ребра дорівнює 6 см.
Ответ:
Дано:
Бічне ребро призми дорівнює 3 см.
Площа повної поверхні призми S=32см^2.
Знайти:
Сторону основи призми.
Розв’язання:
Повна поверхня призми складається з двох площ чотирикутників, які утворюють основу призми, і чотирьох бічних граней, які є прямокутниками.
Площа чотирикутника, що утворює основу призми, дорівнює:
S_основи = a^2 * √2, де a — сторона основи призми.
Площа бічної грані призми дорівнює:
S_бічної_грані = a * h, де a — сторона основи призми, h — висота призми.
З умови задачі маємо, що площа повної поверхні призми S=32см^2.
S = S_основи + 4 * S_бічної_грані
32 = a^2 * √2 + 4 * a * 3
32 = a^2 * √2 + 12a
a^2 * √2 — 12a + 32 = 0
Розв’язавши квадратне рівняння, отримаємо:
a = 4 або a = -8
Оскільки сторона основи призми не може бути від’ємною, то сторона основи призми дорівнює a=4 см.
Відповідь:
Сторона основи призми дорівнює 4 см.
Объяснение: