21
ИюньПомогите sin6d*cosd-sin5d*cos2d
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Помогите
sin6d*cosd-sin5d*cos2d
19
ОктябрьПомогите 8sin x-15 cos x =17
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
Помогите
8sin x-15 cos x =17
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на задачу по Помогите 8sin x-15 cos x =17 для школьников 10 - 11 класс. Узнайте решение и читайте обсуждения по предмету Алгебра. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предлагает вам возможность стать экспертом и помогать другим.
Используем универсальную подстановку.Решить уравнение 8sin
x – 15cos x = 17.
Здесь
возможны 2 случая:
x ≠ (2k + 1)*π ,
тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:
8[(2tg(x/2))/(1 + tg² (x/2)] — 15[(1 – tg² (x/2))/(1 + tg² (x/2)] = 17.
16tg(x/2) – 15 + 15tg² (x/2) = 17 + 17tg² (x/2).
Делаем
замену tg(x/2) на y и получаем квадратное уравнение:
2y² — 16y + 32 = 0 или y² — 8y + 16 = 0.
корень
которого y1 = y2 = 4
Делаем обратную замену и получаем одно простейшее уравнение:
tg(x/2) = 4, отсюда получаем ответ:
х =2arctg 4 + 2 πk, k ∈ Z.
Если x = (2k + 1)*π ,
тогда
8sin[(2k +1)*π] – 15cos[(2k + 1)*π] = 15 ≠ 17.
Получаем
– решение имеет только первое условие.