Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Помогите 8sin x-15 cos x =17

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс

Помогите

8sin x-15 cos x =17

Ответов к вопросу: 1
  • Kseniya2233mail
    19.10.2024 | 23:50

    Используем универсальную подстановку.Решить уравнение 8sin
    x – 15cos x = 17.
    Здесь
    возможны 2 случая:

    x ≠ (2k + 1)*π  ,

    тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:

    8[(2tg(x/2))/(1 + tg² (x/2)] — 15[(1 – tg² (x/2))/(1 + tg² (x/2)] = 17.
    16tg(x/2) – 15 + 15tg² (x/2) = 17 + 17tg² (x/2).
    Делаем
    замену tg(x/2) на y и получаем квадратное уравнение:
    2y² — 16y + 32 = 0   или y² — 8y + 16 = 0.
    корень
    которого y1 =  y2 = 4
    Делаем обратную замену и получаем одно простейшее уравнение:
    tg(x/2) = 4, отсюда получаем ответ:
    х =2arctg 4 + 2 πk, k ∈ Z.

    Если x = (2k + 1)*π ,

    тогда
    8sin[(2k +1)*π] – 15cos[(2k + 1)*π] = 15 ≠ 17.

    Получаем
    – решение имеет только первое условие.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.