ГЕОМЕТРИЯ ДАЮ 35 БАЛЛОВ! попытка №3 :с

Ответ:

Объяснение:∠С и ∠ВКЕ- соответственные углы при прямых ЕК и АС и секущей ВС, ∠ВКЕ=∠С=40°. Значит по  признаку параллельности прямых АС║ЕК.
2) Тогда по теореме Фалеса ВК=КС=5 см, ⇒ ВС=ВК+КС= 5+5 = 10 см.
3)ЕК-средняя линия ΔАВС, ⇒ АС= 2·ЕК.
4)Из ΔЕВК по теореме синусов имеем:
4/Sin40° = 5/Sin∠1, где ∠1=∠ВЕК. ⇒ Sin∠1 = 5Sin40°/4
5) ∠В=180°- (40°+∠1), ⇒
Sin∠B= Sin(180°- (40°+∠1))= Sin(40°+∠1)= Sin40°·Cos∠1+Cos40°·Sin∠1=Sin40°·Cos∠1+Cos40°· 5Sin40°/4= Sin 40°(Cos∠1+5 Cos 40°/4)
Аналогично: EK/Sin∠B= 4/Sin40° ⇒ EK=4Sin∠B /Sin40°⇒
EK=4Sin∠B /Sin40°= 4·Sin 40°(Cos∠1+5 Cos 40°/4)/Sin 40°=
4(Cos∠1+5 Cos 40°/4)= 4Cos∠1 +5·Cos 40°
6)ВычислимСоs∠1:  
Известно, что Sin∠1 = 5Sin40°/4 ⇒ Cos²∠1= 1 — Sin²∠1 = 1-25·Sin²40°/16 =(16-25·Sin²40)/16 ⇒
Соs∠1=√(16-25·Sin²40)/16= 1/4 · √(16-25·Sin²40)
7) Тогда EK= 4Cos∠1 +5·Cos 40°= 4· 1/4 · √(16-25·Sin²40) +5·Cos 40°= √(16-25·Sin²40) +5·Cos 40°⇒
АС=2 ЕК =2√(16-25·Sin²40) +10·Cos 40°