Библиотека материалов 3. Площадь квадрата со стороной 16 см равна площади прямоугольника, одна из…
библиотека
материалов
3. Площадь квадрата со стороной 16 см равна площади прямоугольника, одна из сторон которого равна 8 см. Найдите длину второй стороны прямоугольника.
4. Длина оной стороны прямоугольника равна 56 см, а периметр 250 см. Найдите длину второй стороны и площадь прямоугольника.
5. Одна сторона прямоугольника равна 150 см, а его периметр в 3 раза больше этой длины. Найдите длину второй стороны и площадь.
6. Площадь прямоугольника равна 304 м2, длина одной из сторон 19 м. Найти периметр прямоугольника.
7. Периметр квадрата 48 м. Найдите его площадь.
8. Длина изгороди, которой обнесен квадратный участок земли, равна 220 м. Найдите площадь этого участка.
9. Площади квадратного и прямоугольного участков равны. Длина изгороди, которой обнесен квадратный участок, равна 120 м. Длина меньшей стороны прямоугольного участка равна 10 м. Найдите длину большей стороны прямоугольного участка.
10. От листа бумаги квадратной формы со стороной 50 см отрезали прямоугольную полоску. Меньшая длина этой полосы равна 10 см. Найдите площадь оставшегося листа бумаги. помогите пожалуйста быстро
Ответ:
**1. Прямоугольный треугольник PRS:**
— Стороны: (PR = 9 , text{см}), (RS = 12 , text{см})
— Рисуем треугольник, выбираем точку (T) на (RS) так, чтобы ее расстояние до (R) и гипотенузы (PS) было равным.
— Вычисляем длину отрезка (TR): (TR) — половина гипотенузы, т.е. (TR = frac{1}{2} times PS).
— Длина отрезка (TR) равна половине гипотенузы, то есть (TR = frac{1}{2} times 15 , text{см} = 7.5 , text{см}).
**2. Окружность DPSC:**
— Вычисляем длину окружности (DPSC): (C = 2pi times text{Радиус}).
— Радиус (DPR) равен половине гипотенузы, т.е. (R_{DPR} = frac{1}{2} times 15 , text{см} = 7.5 , text{см}).
— Длина окружности (DPSC) равна (C = 2pi times 7.5 , text{см} approx 15pi , text{см}).
**3. Площадь внутреннего круга DPRS:**
— Площадь вписанного круга (S_{DPRS} = pi times (text{Радиус})^2).
— Радиус вписанного круга равен половине суммы катетов, т.е. (R_{DPRS} = frac{1}{2} times (9 + 12) , text{см} = 10.5 , text{см}).
— Площадь внутреннего круга DPRS равна (S_{DPRS} = pi times (10.5)^2 , text{см}^2).
**4. Второй треугольник:**
— Стороны: (a = 5 , text{см}), (b = 8 , text{см}), угол между ними (60^circ).
— Вычисляем периметр: (P = a + b + c), где (c) найдем по теореме косинусов.
— Вычисляем площадь: (S = frac{1}{2} times a times b times sin(text{угол между ними})).
— Находим наибольший угол с использованием тригонометрических функций.
**5. Третий треугольник:**
— Сторона: (c = 10 , text{см}), углы прилежащие: (42^circ) и (27^circ).
— Вычисляем площадь, минимальную высоту и радиусы вписанной и описанной окружностей.
**6. Подобные треугольники:**
— Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.
— Используем данное отношение для вычисления площади меньшего треугольника.
— Зная медиану меньшего треугольника, вычисляем стороны и периметр большего треугольника.
**7. Равнобедренный треугольник:**
— Длина катета: (2 , text{см}), угол при вершине: (120^circ).
— Вычисляем длину описанной окружности.
**8. Вписанная окружность:**
— Основание равнобедренного треугольника: (3 , text{дм}), радиус внутренней окружности: (10 , text{см}).
— Вычисляем стороны треугольника и отношение площадей треугольника к вписанной в него окружности.
К сожалению, я не могу создавать изображения или чертежи в текстовом формате. Однако, я предоставил шаги для решения каждой задачи. Если у вас есть конкретные вопросы по какой-то из задач, я готов помочь в их решении или пояснении.
This is literally my life now I can’t wait for this day and