Май

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей,…

Автор: solomka95

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(с решением пожалуйста)

Ответов к вопросу: 2

ilyaprostokin

Ответить

22.05.2024 | 14:12

Ответ:
15 деталей
Объяснение:
Х деталей в час делает второй рабочий
Х+5 -первый
Уравнение:
180/Х-180/(Х+5)=3, поделим всё на 3
60*((1/Х)-1/(Х+5))=1
60*5=Х*(Х+5)
Х*Х+5Х-300=0
По теореме Виета два корня х=15 и х=-20. Нас интересует только положительный.
(Замечу, что можно считать и через дискриминаннт (он здесь равен 1225=25*49=7*7*5*5. Однако, то, что число деталей целое, говорит о том, что подобрать корни по теореме Виета будет просто)
Ответ: 15 деталей. (проверяем: первый делает 20 деталей,
180/15=12 часов ,180/20=9 часов , 12-9=3 часа )
nikita12032004

Ответить

22.05.2024 | 14:22

Ответ:
15 деталей в час изготавливает второй рабочий
Объяснение:
Обозначим через V2 — количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час как X
V1 = X+5 (т.к., первый рабочий делает на 5 деталей больше деталей, то прибавим эти 5 деталей к V2)
Если заказ состоит из 180 деталей и мы знаем, сколько деталей в час делают рабочие, то чтобы узнать за какое время работа будет выполнена, надо общее количество деталей разделить на скорость (количество деталей в час)
Получим, что первый рабочий выполняем работу за:
А второй

Обратим внимание, что первый рабочий делает работу на 3 часа быстрее, т.е., тратит на 3 часа меньше времени, это позволит нам связать полученные ранее данные:

Осталось решить это уравнение:
Приведём к общему знаменателю: (x+5)*x=x^2+5x
Как только у каждой дроби стал одинаковый знаменатель, мы их можем опустить

Для простоты вычислений разделим все элементы на 3:

Найдём дискриминант:
D=
Т.к. дискриминант больше 0, то у нас будет 2 решения:

Обратим внимание, что наш x1 отрицательный. С точки зрения логики мы не можем изготовить отрицательное количество деталей, а значит этот корень нам не подходит.
Таким образом единственным подходящим корнем будет x=15
А это и будет то самое значение, которое нас просили найти: скорость изготовления деталей у второго рабочего
Ответ: 15 деталей в час изготавливает второй рабочий