30
АвгустЧему равна сторона равностороннего треугольника описанного около окружности, если радиус окружности…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Чему равна сторона равностороннего треугольника описанного около окружности, если радиус окружности равен 2?
∆АВС АВ=ВС=АС=а;АМ=18см;ВМ=МС=a/2
a=R√3
R=a/√3=a√3/3
AM медиан и высота
∆АМС
по теорема Пифагора
АС²=АМ²+МС²
а²=18²+а²/4
а²-а²/4=18²
3а²=4*18²
а²=4*18²/3
а=2*18/√3=36/√3=36√3/3=12√3
R=a√3/3=12√3*√3/3=12
второй вариант
точка пересечения медиан делить медиану
в отношении 2:1 , считая
от вершины
О пересечении медиан
АО=ВО=СО=R
R=2/3*AM=2/3*18=36/3=12