Доказать неравенство
Доказать неравенство
Ответы на задачу по Доказать неравество номер 131 б) для школьников 10 - 11 класс. Прочитайте множественные решения и обсудите подходы с участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. На нашем сайте вы можете задать свой вопрос и стать частью сообщества экспертов, помогая другим.
a/b² + b/a² — 1/a — 1/b =
(a³ + b³ — ab² — a²b) / (a²b²) =
(a³ + b³ + 3ab² + 3a²b — 4ab² — 4a²b) / (a²b²) =
((a + b)³ — 4ab(a + b)) / (a²b²) =
( (a + b)( (a + b)² — 4ab ) / (a²b²) =
(a + b)(a — b)² / (a²b²) >= 0, т.к. (a — b)² >= 0, a²b² > 0, a + b > 0 при a > 0, b > 0
значит
a/b² + b/a² — 1/a — 1/b >= 0,
a/b² + b/a² >= 1/a + 1/b