Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Кривая задана уравнением 16*x^2+25*y^2-32*x+50y-359=0 Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

Кривая задана уравнением 16*x^2+25*y^2-32*x+50y-359=0 Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

Ответов к вопросу: 1
  • evo4ka12
    20.07.2024 | 23:00

    Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
    Объяснение:
    Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты
    (16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0
    (16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0  ,
    16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,
    16(x-1)² + 25(y+1)² = 400  .Разделим все выражение на 400,

    Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1)  . Полуоси a = 5 и b = 4.  
    Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов
    F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или  F₁( -2;-1), F₂( 4;-1)  .
    Эксцентриситет равен  ( е = с/а)  е= 3/5.
    Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.