В треугольнике АВС угол А=45 градусов, В=105 градусов, ВС=6√2. Вычислите длину АВ!
В треугольнике АВС угол А=45 градусов, В=105 градусов, ВС=6√2. Вычислите длину АВ!
ДАЮ 100 БАЛЛОВ И ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!
В четырёхугольнике АВСD проведена диагональ АС. Известно, что ∠ВАС=∠АСD, АВ=2, АD=7, DC=8, АС=4. Найдите ВС.
Ответы на задачу по ДАЮ 100 БАЛЛОВ И ЛУЧШИЙ ОТВЕТ! В четырёхугольнике АВСD проведена диагональ АС. Известно, что ∠ВАС=∠АСD, АВ=2, АD=7, DC=8, АС=4. Найдите ВС. для школьников 5 - 9 класс. Прочитайте множественные решения и обсудите подходы с участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. На нашем сайте вы можете задать свой вопрос и стать частью сообщества экспертов, помогая другим.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть углы BAC и ACD равны α, а сторона BC равна x. Применим теорему косинусов к треугольникам BAC и ACD:
7²=8²+4²-2·8·4·cos α; x²=4²+2²-2·4·2· cos α;
избавимся от косинусов, вычтя из учетверенного второго равенства первое равенство:
4x²-49=64+16-64-16; 4x²=49; x=7/2.
Замечание. Задачу можно сделать с помощью теоремы Стюарта. Те, кто ее не знает, может найти формулировку в интернете или в продвинутых учебниках. При таком способе решения замечаем, что из равенства внутренних накрест лежащих углов следует параллельность AB и CD, поэтому если провести AE параллельно BC (E — на стороне CD), получаем параллелограмм ABCE, откуда AE=BC=x; EC=AB=2; DE=DC-EC=6, а тогда по теореме Стюарта