Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

ДАЮ 100 БАЛЛОВ И ЛУЧШИЙ ОТВЕТ! В четырёхугольнике АВСD проведена диагональ АС. Известно, что ∠ВАС=∠АСD,…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

ДАЮ 100 БАЛЛОВ И ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!

В четырёхугольнике АВСD проведена диагональ АС. Известно, что ∠ВАС=∠АСD, АВ=2, АD=7, DC=8, АС=4. Найдите ВС.

Ответов к вопросу: 1
  • viktoria444434
    24.07.2024 | 14:38

    Ответ:

    Пошаговое объяснение:
    Пусть углы BAC и ACD равны α, а сторона BC равна x. Применим теорему косинусов к треугольникам BAC и ACD:
    7²=8²+4²-2·8·4·cos α; x²=4²+2²-2·4·2· cos α;
    избавимся от косинусов, вычтя из учетверенного второго равенства первое равенство:
    4x²-49=64+16-64-16; 4x²=49; x=7/2.

    Замечание. Задачу можно сделать с помощью теоремы Стюарта. Те, кто ее не знает, может найти формулировку в интернете или в продвинутых учебниках. При таком способе решения замечаем, что из равенства внутренних накрест лежащих углов следует параллельность AB и CD, поэтому если провести AE параллельно BC (E — на стороне CD), получаем параллелограмм ABCE, откуда AE=BC=x; EC=AB=2; DE=DC-EC=6, а тогда по теореме Стюарта

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.