Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас М1. 1. Через кінці відрізка АВ і його середину М проведено…
Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас М1. 1. Через кінці відрізка АВ і його середину М проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину у точках А1 , B1, Знайти довжину відрізка MN1, якщо відрізок АВ не перетинає площину і коли АА1 =5м, ВВ1=7м. 2. Точка С-середина відрізка АВ. Знайти координати точки В, якщо А (-1;3;4), С(2; -1;0)/ 3. Дано вектори å (2;n;3) i b (3;2;m). При яких n i м ці вектори колінеарні? 4. 3 вершини рівностороннього трикутника ABC проведено перпендикуляр AD до площини трикутника. Знайти відстань від точки D до сторони ВС, якщо AD=13см, ВС=6 см. 5. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. Знайти відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4см і 3/3 см. 6. Скласти рівняння геометричного місця точок простору, рівновіддалених від точки А (1;2;3) і початку координат.
Відповідь:
1) В ( -2; -2);
2) Б ( х+1 )2+(у -1)2 =1 .
5) АВ = корінь квадратний ( 1 +1) * +(5-3)*= корінь квадратний 8,
ВС= корінь квадратний (3-1)* + ( 3-1)*= корінь квадратний 8,
СD=корінь квадратний (3-1)*+ (3-1)*= корінь квадратний 8
AD = корінь квадратний (-1-1)* + (3-1)*=корінь квадратний 8.
PABCD = 4корінь квадратний 8 =
8корінь квадратний 2.
АС= корінь квадратний (3+1)*+(3-3)*=4,
BD = корінь квадратний (1-1)* + (5-1)*= 4
Відповідь : 8корінь квадратний 2, 4 і 4.
6) Якщо =5, то ( х-2)2 +( 5-4)2= 2
(х-2)2+1 =2; ( х-2)2 = 1; х — 2 = 1 або
х -2 = -1 ; х = 3 або х = 1
Отже ( 1 ; 5) і ( 3 ; 5) — точки перетину кола і прямої.
Відповідь : ( 1 ; 5) , ( 3 ; 5).
7) d= корінь квадратний ( х1-х2)* + ( у1-у2)*), де (х1;у1), ((х2;у2) — координати кінців відрізка.
АВ= корінь квадратний (1*+ 2*)=корінь квадратний 5
ВС= корінь квадратний (1*+(-2)*)=корінь квадратний 5,
СD= корінь квадратний ( -1)*+(-2)*)=корінь квадратний 5
AD=корінь квадратний (1*+(-2)*)=корінь квадратний 5 -》всі сторони рівні,це або ромб або квадрат.
Знайдемокут між сторонами BA та ПС.
Знайдемо координати ектора
ВА (-1 ; -2) ВС ( 1 ; -2).
cos ( BA ; BC) = BA × BC/ | BA | × | BC |.
cos ( BA ; BC )= -1× 1+ ( -2)×(-2) / корінь квадратний 5*= 3/5 -》це ромб , тому що у квадрата кут 90 градусів ( cos 90 градусів = 0).
Пояснення:
Замінити :
* — це знак в квадраті ;
корінь квадратний — поставити знак ,
градуси — також ставимо знак градусів.
(у мене цих позначок немає )))