Сумма трез чисел равна 18. Второе число в 2 раза больше первого, а третье число равно сумме двух первых…
Сумма трез чисел равна 18. Второе число в 2 раза больше первого, а третье число равно сумме двух первых чисел. Найдите разность наибольшего и наименьшего из этих чисел.
По условию имеем: I : II = 3 : 7, II : III = 8 : 12 или II : III = 2 : 3.
Преобразуем отношения так, чтобы число II, входящее в каждое из отношений, было одинаковым в каждом из отношений, т.е получим:
I : II = 6 : 14, II : III = 14 : 21.
Значит, число I содержит 6 одинаковых частей, число II — 14 частей, а число III — 21 такую же часть.
Примем одну часть за х, тогда число I = 6х, II = 14х, а III = 21х. Т.к. сумма этих чисел равна 120, то составим и решим уравнение:
6х + 14х + 21х = 120,
41х = 120,
х = 120 : 41,
х = 120/41.
Значит, большее число будет равно 21 · 120/41 = 2520/41 = 61 целая 19/41.
Ответ: 61 целая 19/41.