06
Сентябрь20БАЛЛОВ В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол B….
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
20БАЛЛОВ В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол B. Отрезок,который соединят центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен L. Определить боковую поверхность пирамиды.
Ответ:
SABCD -прав пирамида. ABCD — квадрат. О — т. пересечения диагоналей квадрата АС и BD.
Из прям. тр-ка SAO найдем АО:
АО = SA*sin45 = (5кор2)/2.
Из прям. тр-ка AOD найдем сторону квадрата AD:
AD= АО/sin45= 5.
Значит боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х равносторонних тр-ов со стороной 5. ( площадь каждого — (5квкор3)/4).
Sбок = 4*(25кор3)/4 = 25кор3.