1. Прямые а и в параллельны. Вычислите вели- чину угла х. 68⁰ 2. Разность величин внутренних односторонних…

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вопросов по порядку:

1. **Вычислите величину угла х.**
 
  У вас не предоставлены конкретные данные о структуре углов a и b, но если они параллельны, и у вас есть угловая пара, внутренние углы на одной стороне линии прямые. Таким образом, угол x будет равен дополнению до 180 градусов угла a или b (поскольку они прямые углы).

  Если ( angle a = 68^circ ), то ( angle x = 180^circ — angle a = 180^circ — 68^circ = 112^circ ).

2. **Разность величин внутренних односторонних углов равна 34°. Найдите величину меньшего угла.**

  Если углы ( alpha ) и ( beta ) — внутренние односторонние углы, то разность между ними равна ( |alpha — beta| ).

  Пусть ( alpha > beta ), тогда ( alpha — beta = 34^circ ), а меньший угол ( beta ) будет ( beta = alpha — 34^circ ).

3. **Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника MNK, где точки A, B, C — середины сторон треугольника MNK, равен 19.1 см.**

  Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Если A, B, C — середины сторон треугольника MNK, то треугольники ABC и MNK подобны, и отношение длин сторон ABC к сторонам MNK равно 1:2. Таким образом, периметр треугольника ABC равен половине периметра треугольника MNK.

  Пусть периметр треугольника ABC равен ( P_{ABC} ), периметр треугольника MNK равен ( P_{MNK} ). Тогда ( P_{ABC} = frac{1}{2} cdot P_{MNK} ).

  В данном случае, ( P_{ABC} = frac{1}{2} cdot 19.1 ) см.

4. **Найдите величину угла, образованного полупрямой, противоположной биссектрисе угла А, и стороной этого угла, если ( m(angle A) = 76^circ ).**

  Полупрямая, противоположная биссектрисе угла, образует вместе с этой биссектрисой угол в 90 градусов (поскольку полупрямая и биссектриса образуют прямой угол). Таким образом, величина угла будет равна ( 90^circ — 76^circ = 14^circ ).

5. **Даны точки А, В, С в декартовой системе координат. Найдите координаты точки С, если она принадлежит медиатрисе отрезка АВ, где A(2, 3), B(2, -2), имеет положительную ординату и расположена на расстоянии 5 единиц от отрезка АB.**

  Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Если C принадлежит медиане, то она делит медиану в отношении 2:1.

  Координаты середины отрезка AB: ( M left( frac{2+2}{2}, frac{3+(-2)}{2} right) = (2, frac{1}{2}) ).

  Точка C расположена на расстоянии 5 единиц от середины AB. Поскольку у C положительная ордината, это будет точка на вертикальной прямой, проходящей через (2, 1/2) и лежащей выше этой точки.

  Предположим, что C имеет координаты (2, ( frac{1}{2} + 5 )). Тогда проверим, лежит ли эта точка на медиатрисе:

  Расстояние от C до середины AB:
  [ sqrt{(2-2)^2 + (frac{1}{2}+5-frac{1}{2})^2} = 5 ]

  Таким образом, C имеет координаты (2, ( frac{11}{2} )).