Нужны ответы на задачу по Сумма членов с нечетными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше, чем сумма членов с четными номерами. А сумма квадратов членов с нечетными номерами на 36/5 больше, чем сумма квадратов членов с четными номерами. Найди ппервый член прогрессии. Варианты ответа: 3 5 2 4? Читайте множественные решения и рекомендации от участников. Ответы на этот вопрос [Наличие ответов: если есть ответы, то 'уже доступны', если нет — 'пока нет']. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и делитесь своим опытом с другими.
Ответ и Объяснение:
Нужно знать:
Если в бесконечно убывающей геометрической прогрессии b₁ первый член и q знаменатель, то общий член представляется в виде
а сумма членов этой геометрической прогрессии определяется по формуле:
Решение. Пусть x₁ первый член и q знаменатель искомой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Сумму членов с нечетными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии обозначим как S₁, то есть
,
а сумму членов с четными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии обозначим как S₂, то есть
.
По первой части условия
Применим формулу суммы когда знаменатель q² и преобразуем последнее равенство:
По второй части условия
Преобразуем последнее равенство:
Применим формулу суммы когда знаменатель q⁴ и преобразуем последнее равенство:
В последнее уравнение подставим выражение для q:
Упростим последнее уравнение:
Из последнего уравнения находим:
x₁ = 3 или x₁ = 6.
Так как геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, то из условия |q| < 1 и выражения
q = x₁/2 — 1
определяем:
если x₁ = 3: q = 3/2 — 1 = 0,5, значит |0,5| < 1 — подходит,
если x₁ = 6: q = 6/2 — 1 = 2, значит |2| > 1 — не подходит.
Ответ: 3.