Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Сумма членов с нечетными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше, чем сумма…

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий

Сумма членов с нечетными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше, чем сумма членов с четными номерами. А сумма квадратов членов с нечетными номерами на 36/5 больше, чем сумма квадратов членов с четными номерами. Найди ппервый член прогрессии.
Варианты ответа:
3
5
2
4

Ответов к вопросу: 1
  • Денчик32148
    13.12.2024 | 12:01

    Ответ и Объяснение:
    Нужно знать:
    Если в бесконечно убывающей геометрической прогрессии b₁ первый член и q знаменатель, то общий член представляется в виде

    а сумма членов этой геометрической прогрессии определяется по формуле:

    Решение. Пусть x₁ первый член и q знаменатель искомой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
    Сумму членов с нечетными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии обозначим как S₁, то есть
    ,
    а сумму членов с четными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии обозначим как S₂, то есть
    .
    По первой части условия

    Применим формулу суммы когда знаменатель q² и преобразуем последнее равенство:

    По второй части условия

    Преобразуем последнее равенство:

    Применим формулу суммы когда знаменатель q⁴ и преобразуем последнее равенство:

    В последнее уравнение подставим выражение для q:

    Упростим последнее уравнение:

    Из последнего уравнения находим:
    x₁ = 3 или x₁ = 6.
    Так как геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, то из условия |q| < 1 и выражения
    q = x₁/2 — 1
    определяем:
    если x₁ = 3: q = 3/2 — 1 = 0,5, значит |0,5| < 1 — подходит,
    если x₁ = 6: q = 6/2 — 1 = 2, значит |2| > 1 — не подходит.
    Ответ: 3.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.