Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

На стороне AD прямоугольника ABCD отмечена точка E. На отрезке EC нашлась такая точка M, что AB=BM,…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

На стороне AD прямоугольника ABCD отмечена точка E. На отрезке EC нашлась такая точка M, что AB=BM, AE=EM. Найдите длину стороны BC, если известно, что ED=12, CD=9.

Ответов к вопросу: 1
  • arnulfjornson
    18.12.2024 | 00:03

    Ответ:
    ВС = 15 смПошаговое объяснение:
    На стороне AD прямоугольника ABCD отмечена точка E. На отрезке EC нашлась такая точка M, что AB=BM, AE=EM. Найдите длину стороны BC, если известно, что ED=12, CD=9
    1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ЕСD(∠D=90°).
    По теореме Пифагора найдём гипотенузу ЕС:
    ЕС²=ЕD²+СD²=12²+9²=144+81=225
    ЕС=15 см
    2. Проведём отрезок ВЕ и рассмотрим ΔАВЕ и ΔМВЕ.
    У них:
    АВ=ВМ, АЕ=ЕМ — по условиюВЕ — общая.Следовательно ΔАВЕ = ΔМВЕ по трём сторонам (3 признак равенства треугольников).
    3. Обозначим ∠АВМ как угол α.
    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
    ∠ВМЕ=ВАЕ=90°,
    ∠АВЕ=∠МВЕ=∠АВМ:2= α/2,
    ∠АЕВ=∠МЕВ=90°-∠АВЕ= 90°-α/2 (по теореме о сумме углов прямоугольного треугольника).
    Тогда ∠СЕD=180°-∠АЕВ-∠МЕВ=180°-2(90°-α/2)=180°-180°+α=α
    ∠ВСЕ=∠СЕD=α (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей ЕС)
    4. Рассмотрим ΔВСЕ
    ∠ВСЕ=α, ∠СЕВ=∠МЕВ=90°-α/2
    По теореме о сумме углов треугольника:
    ∠СВЕ = 180°-∠ВСЕ-∠СЕВ=180°-α-(90°-α/2)= 90°-α/2
    Итак, ∠СВЕ=∠СЕВ= 90°-α/2, ⇒ΔВСЕ — равнобедренный с основой ВЕ.
    В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно:
    ВС=ЕС= 15 (см)

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.