01
ИюльСумма трёх первых членов арифметической прогрессии равна -9.Если первое число увеличить на 11,а третье…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Сумма трёх первых членов арифметической прогрессии равна -9.Если первое число увеличить на 11,а третье число увеличить на 1,то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.
Пусть числа х₁, х₂, 12 — геометрическая прогрессия,
тогда 12/х₂ = х₂/х₁ и (х₂)² = 12х₁, значит х₂ =√(12х₁)
По условию, х₁, х₂, 9 — арифметическая прогрессия,
тогда 9-х₂ = х₂-х₁ и 2х₂ = 9+х₁, значит х₂ =(9+х₁)/2
Приравниваем найденные значения для х₂:
(9+х₁)/2 = √(12х₁)
Возводим в квадрат обе части уравнения:
[(9+x₁)/2]² = 12x₁
(9+x₁)²/4 = 12x₁
Обе части уравнения умножаем на 4:
(9+x₁)²=48x₁
81-30x₁+x₁²=0
D=900-4*1*81=900-324=576=24²
(x₁)1 = 27 (не подходит)
(x₁)2=3
Итак, х₁=3. х₃=12 если прогрессия геометрическая и х₃=9, если прогрессия арифметическая, значит, 9-2d=3
2d=6
d=3
x₂=3+d=3+3=6
Получаем, 3,6,12 — геометрическая прогрессия и
3,6,9 — арифметическая прогрессия.