17
АвгустРешите уравнение (x+4)^2+2(x-3)(x+4)+(x-3)^2=0
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Решите уравнение (x+4)^2+2(x-3)(x+4)+(x-3)^2=0
06
ИюльРешите уравнение (x^2+7x+13)^2-(x+3)(x+4)=1
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Решите уравнение
(x^2+7x+13)^2-(x+3)(x+4)=1
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по Решите уравнение (x^2+7x+13)^2-(x+3)(x+4)=1 для школьников 5 - 9 класс? Узнайте решение и получите советы по предмету Алгебра. Прочитайте множественные ответы, чтобы разобраться в теме. Ответы уже доступны. Если у вас есть трудности, не стесняйтесь попросить помощи у экспертов. А также вы можете стать экспертом и помогать другим ученикам!
Ответ:
2(x² + x + 1)² — 7(x — 1)² = 13(x³ — 1)
Введём две новые переменные:
u = x² + x + 1
v = x — 1
Тогда уравнение примет вид:
2u² — 13uv — 7v² = 0
Это однородное уравнение второй степени, делим обе части на v²
2u² — 13uv — 7v² = 0 / v²
2*(u/v)² — 13*(u/v) — 7 = 0
Замена: u/v = y
2y² — 13y — 7 = 0
D = 169 — 4*2*(-7) = 225
y₁ = (13 + 15) / 4 = 7
y₂ = (13 — 15) / 4 = -1/2
Значит, u/v = 7 отсюда u = 7v
или u/v = -1/2 отсюда v = -2u
Вернёмся к переменной x с соотношением u = 7v:
x² + x + 1 = 7(x — 1)
x² + x + 1 = 7x — 7
x² — 6x + 8 = 0
x₁ = 2; x₂ = 4
Вернёмся к переменной x с соотношением v = -2u:
x — 1 = -2(x² + x + 1)
x — 1 = -2x² — 2x — 2
2x² + 3x + 1 = 0
D = 9 — 4*2*1 = 1
x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2
x₂ = (-3 — 1) / 4 = -1
Ответ: 2; 4; -1; -1/2