Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

4. У шкільному чемпіонаті з волейболу приймає участь 12 команд. Доведіть, що після першого кола змагань…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс

4. У шкільному чемпіонаті з волейболу приймає участь 12 команд. Доведіть, що після першого кола змагань знайдуться дві команди, які зіграли однакову кількість матчів у нічию. ​

Ответов к вопросу: 1
  • ramzanibragimov575
    11.07.2024 | 13:25

    Ответ:У шкільному чемпіонаті з волейболу беруть участь 12 команд. У першому колі кожна команда зіграє по одному матчу з кожною іншою командою.Нехай N — загальна кількість матчів, що зіграють усі команди у першому колі.
    Кожна з 12 команд зіграє з 11 іншими (бо не може грати сама з собою), отже, кількість матчів у першому колі буде:
    N=12×11=132
    Отже, загалом буде зіграно 132 матчі. Але для того, щоб знайти дві команди, які зіграли однакову кількість матчів у нічию, спробуємо розглянути це.
    Загальна кількість команд, що беруть участь, — 12. Якщо кожна з них зіграла з кожною іншою, то загалом буде 12×11:2
    =66 різних пар матчів.
    Тепер, якщо врахувати, що один матч може завершитися нічиєю, то кількість матчів у нічию може бути будь-якою парною кількістю від 0 до 66, включно.

    Оскільки 132 (загальна кількість матчів) є парною кількістю, тоді принаймні дві команди мусять зіграти однакову кількість матчів у нічию.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.