18
СентябрьЗнайдіть критичні точки функції f(x)-1/3x³-5/2x²+6x
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
Знайдіть критичні точки функції f(x)-1/3x³-5/2x²+6x
17
АвгустЗнайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x)=15x³-x⁵
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x)=15x³-x⁵
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x)=15x³-x⁵ для школьников 10 - 11 класс. Узнайте подробное решение и обсудите его с другими участниками. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Здесь можно не только получить помощь, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
Ми знаємо, що точки екстремуму функції — це точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.
Знайдемо похідну функції:
f'(x) = 45x² — 5x⁴
Для знаходження точок екстремуму розв’яжемо рівняння f'(x) = 0:
45x² — 5x⁴ = 0
5x²(9 — x²) = 0
Отримали два корені: x₁ = 0 та x₂ = √9 = 3.
Так як похідна f'(x) являє собою параболу зі старшим коефіцієнтом, який додатній (45), то ми бачимо, що функція зростає до точки Х1, потім спадає до точки Х2, і знову зростає після точки Х₂. Отже, максимум функції досягається в точці Х₁ = 0 і становить f(0) = 0, а мінімум функції досягається в точці Х₂ = 3 і становить f(3) = 405.
Отже, точки екстремуму цієї функції: (0,0) — максимум і (3,405) — мінімум.