30
НоябрьОдин из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см….
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найдите длину гипотенузы.
Ответ:
Объяснение:
Пусть гипотенуза треугольника ABC равна с, а катет BC равен 5 см.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то из угла A = 90° следует, что угол B равен 180° — 90° — 60° = 30°.
Из треугольника BDC, где D — точка пересечения медиан треугольника ABC, получаем:
BD = BC / 2 = 2.5 см
Также из треугольника BAC, где AC — медиана, получаем:
Из треугольника BDC, где BD — медиана, получаем:
Так как точка D — точка пересечения медиан треугольника ABC, то BD = DC. Из этого следует:
Отсюда получаем:
Таким образом, длина гипотенузы равна:
≈ 8.66 см
Ответ: длина гипотенузы равна примерно 8.66 см.