21
ДекабрьДокажите что для любых неотрицательных чисел a и b имеет место неравенство 4(a^3+b^3) больше (a+b)^{3}…
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
докажите что для любых неотрицательных чисел a и b имеет место неравенство 4(a^3+b^3) больше (a+b)[^{3}]
С решением пожалуйста (я хочу понять как решать)
Щоб довести, що 4(a³ + b³) ≥ (a³ + b³), необхідно відсутність від’ємного числа в обраному виразі. Оскільки a і b — додатні числа, то a³ і b³ також будуть додатними. Таким чином, (a³ + b³) — це додатне число, і множення на 4 не змінить його знаку.
Отже, 4(a³ + b³) завжди буде більше або рівним (a³ + b³), оскільки множення на позитивне число (4) не змінює порядок нерівності, і обидва вирази є додатними.