Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

У правильній чотирикутній піраміді кут між апофемою і площиною основи дорівнює а. Бісектриса цього кута…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс

У правильній чотирикутній піраміді кут між апофемою і площиною основи дорівнює а. Бісектриса цього кута перетинає висоту піраміди в точці, яка розміщена на відстані d від апофеми. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

Ответов к вопросу: 1
  • ftix
    04.10.2024 | 18:19

    Ответ:
    Боковая поверхность пирамиды равна  ед.²
    Объяснение:
    В правильной четырехугольной пирамиде угол между апофемой и плоскостью основания равен α. Биссектриса этого угла пересекает высоту пирамиды в точке, которая размещена на расстоянии d от апофемы.  Найдите боковую поверхность пирамиды.

    Дано: KABCD — правильная пирамида;
    КЕ — апофема;
    ∠КЕО = α;
    ЕН — биссектриса ∠КЕО;
    Расстояние от Н до КЕ равно d.
    Найти: S бок.
    Решение:
    Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.⇒ НТ ⊥ ЕК; НТ = d.

    Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
    , где h — апофема.

    В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.⇒ необходимо найти сторону квадрата и апофему.

    1. Рассмотрим ΔЕТН и ΔЕНО — прямоугольные.
    ∠ТЕН = ∠НЕО = α/2 (ЕН — биссектриса)
    ЕН — общая.
    ⇒ ΔЕТН = ΔЕНО (по гипотенузе и острого углу)
    В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ ТН = НО = d

    2. Найдем сторону основания.
    Рассмотрим ΔЕНО — прямоугольный.
    Тангенс угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

    ⇒  

    3. Найдем апофему.
    Рассмотрим ΔЕКО — прямоугольный.
    Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

    4. Теперь можем найти S бок.

    Боковая поверхность пирамиды равна  ед.²

    #SPJ1

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.