26
АвгустВычислить неопределенный интеграл ∫ x cos2xdx
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Вычислить неопределенный интеграл ∫ x cos2xdx
05
Октябрь2. Найдите неопределенный интеграл: 3sin x+x²+² — 3 dx 2 — . 1 x²
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
2. Найдите неопределенный интеграл: 3sin x+x²+² — 3 dx
2
— .
1
x²
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по 2. Найдите неопределенный интеграл: 3sin x+x²+² - 3 dx 2 - . 1 x² для школьников студенческий? Читайте обсуждения и ответы на тему Алгебра. Ответы на этот вопрос уже есть. Присоединяйтесь к нам, задавайте вопросы и делитесь своими знаниями с другими участниками.
Ответ:
Для знаходження неозначеного інтегралу такого виразу:
∫ [3sin(x) + (x^2 + 2) / (x^2)] dx
Спочатку розділім на два окремі інтеграли:
∫ 3sin(x) dx + ∫ (x^2 + 2) / (x^2) dx
Тепер знайдемо окремі інтеграли:
1. ∫ 3sin(x) dx:
Це дуже простий інтеграл. Інтеграл від sin(x) дорівнює -cos(x). Тому:
∫ 3sin(x) dx = -3cos(x) + C₁, де C₁ — константа інтегрування.
2. ∫ (x^2 + 2) / (x^2) dx:
Цей інтеграл можна розкласти на два окремі інтеграли:
∫ (x^2 / x^2) dx + ∫ (2 / x^2) dx
Зокрема:
∫ (x^2 / x^2) dx = ∫ dx = x + C₂, де C₂ — константа інтегрування.
І:
∫ (2 / x^2) dx = 2∫ (1 / x^2) dx = -2/x + C₃, де C₃ — константа інтегрування.
Тепер об’єднаємо ці інтеграли:
∫ (x^2 + 2) / (x^2) dx = (x + (-2/x)) + (C₂ + C₃) = x — 2/x + C, де C = C₂ + C₃ — загальна константа інтегрування.
Отже, загальний неозначений інтеграл:
∫ [3sin(x) + (x^2 + 2) / (x^2)] dx = -3cos(x) + x — 2/x + C
де C — загальна константа інтегрування.