Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Quetion 26 В треугольнике ABC точки M и N являются серединами сторон AB , AC . Точки D , E середины…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

Quetion 26

В треугольнике ABC точки M и N являются серединами сторон AB , AC .

Точки D , E середины сторон CM , BM

Найдите значение

[dfrac{S_{ABC}}{S_{BCDE}+S_{MNDE}}]

Ответов к вопросу: 1
  • daskha60
    15.10.2024 | 13:40

    Ответ:
    2:1
    Объяснение:
    Дано: ΔАВС.
    ВМ = АМ; AN = NC;
    MD = DC; BE = EN.
    Найти:

    Решение:
    Пусть .
    1) Рассмотрим ΔАВС.
    ВМ = АМ; AN = NC
    ⇒ MN — средняя линия.
    Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному и его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.⇒
    2. Найдем площадь BMNC:
    .
    3. Рассмотрим ΔМАС
    ВМ = МА ⇒ СМ — медиана ΔАВС.
    Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.⇒
    AN = NC; MD = DC (условие)

    4. Рассмотрим ΔBAN.
    AN = NC (условие) ⇒ BN — медиана ΔАВС.

    BM = MA; BE = EN (условие)
    ⇒ ME — средняя линия.

    5. Найдем сумму площадей EMND + BCDE

    6. Найдем искомое отношение:

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.