04
АвгустВ треугольнике ABC точки M и N -середины сторон AB BC соответственно.Известно,что AM=MN=NC=2 см.найдите…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
в треугольнике ABC точки M и N -середины сторон AB BC соответственно.Известно,что AM=MN=NC=2 см.найдите AC и докажите что MN II AC
Ответ:
2:1
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
ВМ = АМ; AN = NC;
MD = DC; BE = EN.
Найти:
Решение:
Пусть .
1) Рассмотрим ΔАВС.
ВМ = АМ; AN = NC
⇒ MN — средняя линия.
Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному и его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.⇒
2. Найдем площадь BMNC:
.
3. Рассмотрим ΔМАС
ВМ = МА ⇒ СМ — медиана ΔАВС.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.⇒
AN = NC; MD = DC (условие)
⇒
4. Рассмотрим ΔBAN.
AN = NC (условие) ⇒ BN — медиана ΔАВС.
⇒
BM = MA; BE = EN (условие)
⇒ ME — средняя линия.
5. Найдем сумму площадей EMND + BCDE
6. Найдем искомое отношение: