1. Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек? 2. Назовите виды углов, образованные…
1.
Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
2.
Назовите виды углов, образованные при пересечении двух прямых секущей.
3.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 1 и 2 углы, которые являются накрест лежащими.
4.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 3 и 4 углы, которые являются соответственными.
5.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
6.
Если прямая a параллельна прямой b, и прямая a параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
7.
Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая a перпендикулярна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
8.
О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
9.
Как называется утверждение, которое нельзя доказать?
10.
Из теоремы:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Составьте обратную.
11.
Начертите две пары параллельных прямых так, чтобы образовался четырехугольник.
12. Докажите, что прямые a и b, изображенные на рисунке , параллельны, если угол 1 равен 36 градусов и угол 8 равен 144 градуса.
с
2 3 a
1 4
6 7 b
8
13. Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.
14. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Н. Найдите углы треугольника ДМН, если угол СДЕ равен 68 градусов.
Ответ:
2. Сумма внутренних углов окружности равна 360°. Следовательно, если секущая пересекает две параллельные прямые, сумма углов между двумя прямыми и касательной, образованной пересечением секущей и окружности, равна 180°.
Следовательно, если сумма двух из восьми углов равна 72°, каждый из остальных шести углов равен 180° — 72° = 108°.
Следовательно, каждый из восьми углов, образованных секущей и параллельными прямыми, равен 108°/2 = 54°.
3.Если две прямые пересекаются, то сумма противоположных углов, называемых вертикальными углами, равна 180°. Если две прямые параллельны, то они не пересекаются и вертикальные углы не определены. В этом случае, учитывая, что разность односторонних углов составляет 36°, а их отношение равно 3:2, можно сделать вывод, что прямые параллельны.