20
ОктябрьНайти число арифметической прогрессии если а3 — а1 = 8 а2+а4=14 Sn =111
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Найти число арифметической прогрессии если
а3 — а1 = 8
а2+а4=14
Sn =111
25
МайНайдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8; а2+а4=14 Sn=111
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
найдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8;
а2+а4=14 Sn=111
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ищете решение задачи по найдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8; а2+а4=14 Sn=111 ? Узнайте, как решить задачу для школьников 10 - 11 класс, и читайте обсуждения на тему Алгебра. Ответы уже доступны. Задавайте свои вопросы и становитесь частью нашего сообщества экспертов!
Ответ:
Объяснение:
Для арифметической прогрессии:
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Sn = (2a1 + d(n-1))*n/2
Нам известно, что:
{ a3 — a1 = 8
{ a2 + a4 = 14
{ Sn = 111
Подставляем формулы:
{ a1 + 2d — a1 = 8
{ a1 + d + a1 + 3d = 14
{ Sn = 111
Приводим подобные:
{ 2d = 8
{ 2a1 + 4d = 14
Решаем:
{ d = 4
{ a1 + 2d = 7; a1 = 7 — 2d = 7 — 2*4 = -1
Итак, мы нашли: a1 = -1; d = 4
Sn = (2(-1) + 4(n-1))*n/2 = 111
(4n-6)*n/2 = n(2n-3) = 111
2n^2 — 3n — 111 = 0
D = 3^2 — 4*2(-111) = 9 + 888 = 897
n = (3 — √897)/4 < 0 — не подходит
n = (3 + √897)/4 > 0 — подходит
Но количество членов n оказалось иррациональным, чего не может быть.
Видимо, в задаче ошибка.
Проверил. При a1 = -1; d = 4 будет:
S8 = 104; S9 = 135.