Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 8COSX + 15SINX=17

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

8COSX + 15SINX=17

Ответов к вопросу: 2
  • nzoldosbekov86
    17.06.2024 | 16:51

    Это решается через половинные аргументы. Пусть x = 2t
    8cos 2t + 15sin 2t = 17
    8cos^2 t — 8sin^2 t + 30sin t*cos t = 17sin^2 t + 17cos^2 t
    Переносим все направо
    0 = 25sin^2 t — 30sin t*cos t + 9cos^2 t
    Делим все на cos^2 t
    25tg^2 t — 30tg t + 9 = 0
    Получили квадратное уравнение относительно tg t.
    (5tg t — 3)^2 = 0
    К тому же получился точный квадрат.
    5tg t — 3 = 0
    tg t = tg (x/2) = 3/5
    x = 2arctg(3/5) + pi*n

  • deutschland2005nasyr
    17.06.2024 | 17:03

    разделим обе части на 17
    (8/17)cosx + (15/17)sinx = 1

    т.к (8/17)²+(15/17)²=
    =(8²+15²)/17²=
    =(64+225)/289=1
    то sin y=15/17, cos y=8/17
    y=(-1)ⁿarcsin(15/17)+πk, n,k€Z

    cosycosx+sinysinx=1
    sin (y+x)=1
    Откуда
    y+x=½π+πk, k€Z
    или
    x= ½π-у+πk, k€Z
    x=½π-(-1)ⁿ arcsin(15/17)+ πk, k,n€Z

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.