Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Математика студенческий

26

Август

Y»-4y’+4y=-e^2x*sin5x

Автор: FunnyCandy

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

y»-4y’+4y=-e^2x*sin5x

Ответов к вопросу: 1

baglaeva2004

Ответить

26.08.2024 | 13:51

Ответ:
y= A e^(2x ) +B x e^(2x)-(1/25)• e^(2x) sin(5x)
Пошаговое объяснение:
Решение однородного:
у»= -4 у’ +4у=0
Ищем решение в виде е^(кх) ,
Получаем:
к^2-4К+4=(к-2) ^2=0
к_(1;2)= 2
Фундаментальная система решений состоит из
е^(2х) и х е^ ( 2х)
Решение будет в форме из суперпозиции:
у=А е^(2х+В х е^( 2х)

А, В постоянные
Частное решение в виде неоднородного будем искать в правой части:
у= С е^(2х) sin( 5x) +D e^(2x) cos(5x)
y’= 2y+ 5 C e^(2x) cos(5x) -5 D e^(2x ) sin (5x)
y»= 4y+20 D e^(2x) cos( 5x) —20 D e^(2x ) sin(5x)-25y
-21y-8y+4y+20 D e^(2x) cos(5x)-20 D e^(2x) cos(5x)
=-25y =-25 ( C e^ (2x) sin(5x) + D e^(2x) cos(5x)= e^(2x) sin(5x)
Отсюда из линейной зависимости sin cos следует:
D=0
C= -1/25
Общее решение неоднородного есть сумма частного решения неоднородного и общего решения однородного:
у= А е^ ( 2х) + В х е^( 2х) — (1/25) •е^ (2х) sin(5x)

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Унылая пора? Очей очарованье! Картины русских художников об осени

Читать запись полностью

Ребенок грызет ногти. Почему? И что с этим делать?

Читать запись полностью

Что такое абакус? История возникновения и устройство

Читать запись полностью