Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Знайдіть найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку: y = x^5 — 5x^4 + 5^3 [0;2]

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс

Знайдіть найбільше і найменше значення функції на

вказаному відрізку: y = x^5 — 5x^4 + 5^3 [0;2]

Ответов к вопросу: 1
  • bypada
    18.09.2024 | 15:32

    Ответ:
    Максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.
    Объяснение:
    Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y = x^5 — 5x^4 + 5^3 на заданном отрезке [0, 2], нужно вычислить значения функции в конечных точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.
    Подставим x = 0:
    y(0) = 0^5 — 5(0)^4 + 5^3 = 0 — 0 + 125 = 125

    Подставим x = 2:
    y(2) = 2^5 — 5(2)^4 + 5^3 = 32 — 5(16) + 125 = 32 — 80 + 125 = 77

    Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю:
    y'(x) = 5x^4 — 20x^3

    Для нахождения таких точек решим уравнение 5x^4 — 20x^3 = 0:
    5x^3(x — 4) = 0

    Отсюда получаем две точки: x = 0 и x = 4.

    Теперь вычислим значения функции в этих точках:
    y(0) = 0^5 — 5(0)^4 + 5^3 = 125
    y(4) = 4^5 — 5(4)^4 + 5^3 = 1024 — 5(256) + 125 = 1024 — 1280 + 125 = -131

    Таким образом, на отрезке [0, 2] максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.