Знайдіть найбільше і найменше значення функції на
вказаному відрізку: y = x^5 — 5x^4 + 5^3 [0;2]
18
СентябрьЗнайдіть найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку: y = x^5 — 5x^4 + 5^3 [0;2]
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Нужен ответ на задачу по Знайдіть найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку: y = x^5 - 5x^4 + 5^3 [0;2]? Прочитайте решения и обсудите их с другими участниками. Задача относится к Алгебра и поможет вам разобраться в Знайдіть найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку: y = x^5 - 5x^4 + 5^3 [0;2] для школьников 10 - 11 класс. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и получайте ответы от экспертов!
Ответ:
Максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.
Объяснение:
Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y = x^5 — 5x^4 + 5^3 на заданном отрезке [0, 2], нужно вычислить значения функции в конечных точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.
Подставим x = 0:
y(0) = 0^5 — 5(0)^4 + 5^3 = 0 — 0 + 125 = 125
Подставим x = 2:
y(2) = 2^5 — 5(2)^4 + 5^3 = 32 — 5(16) + 125 = 32 — 80 + 125 = 77
Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю:
y'(x) = 5x^4 — 20x^3
Для нахождения таких точек решим уравнение 5x^4 — 20x^3 = 0:
5x^3(x — 4) = 0
Отсюда получаем две точки: x = 0 и x = 4.
Теперь вычислим значения функции в этих точках:
y(0) = 0^5 — 5(0)^4 + 5^3 = 125
y(4) = 4^5 — 5(4)^4 + 5^3 = 1024 — 5(256) + 125 = 1024 — 1280 + 125 = -131
Таким образом, на отрезке [0, 2] максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.