25
МайНайдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8; а2+а4=14 Sn=111
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
найдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8;
а2+а4=14 Sn=111
02
ОктябрьНайти число членов арифметической прогрессии если а2+a8=10; a3+a14=-32 Sn=205
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Найти число членов арифметической прогрессии если а2+a8=10; a3+a14=-32 Sn=205
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ищете решение задачи по Найти число членов арифметической прогрессии если а2+a8=10; a3+a14=-32 Sn=205 для студенческий? На странице вы найдете не только подробное объяснение задачи, но и обсуждения от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Этот вопрос относится к Алгебра, и помогает разобраться в теме Найти число членов арифметической прогрессии если а2+a8=10; a3+a14=-32 Sn=205. На нашем сайте вы можете задать собственный вопрос и получить помощь от опытных экспертов.
В арифметической прогрессии разность между членами равна постоянной величине, которую называют разностью прогрессии. Пусть разность прогрессии равна d. Тогда формула для члена арифметической прогрессии с номером n равна an = a1 + (n — 1) * d, где a1 — первый член прогрессии.
Мы знаем, что a2 + a8 = 10, то есть a2 — a1 + d * 6 = 10. Также известно, что a3 + a14 = -32, то есть a3 — a1 + d * 11 = -32. Из этих двух уравнений можно найти значения a1 и d.
Сначала выразим d через a1:
a2 — a1 + d * 6 = 10
a1 — d * 6 = 10 — a2
a1 = 10 — a2 + d * 6
a3 — a1 + d * 11 = -32
a1 — d * 6 = -32 — a3
a1 = -32 — a3 + d * 6
Сравниваем два полученных уравнения:
10 — a2 + d * 6 = -32 — a3 + d * 6
-a2 + a3 = -42
a3 — a2 = 42
Таким образом, значение d равно 42 / 5 = 8.4.
Теперь выразим a1 через d:
a2 — a1 + d * 6 = 10
a1 = 10 — d * 6 + a2
a1 = 10 — 8.4 * 6 + a2
a1 = -50.4 + a2
Теперь мы знаем, что a1 = -50.4 + a2 и d = 8.4. Мы хотим найти число членов арифметической прогрессии, чья сумма равна 205. Пусть это число равно n. Тогда сумма членов прогрессии будет равна Sn = a1 + a1 + d + a1 + 2d + . + a1 + (n — 1) * d = n * a1 + d * (1 + 2 + . + n — 1) = n * a1 + d * n * (n — 1) / 2.
Подставляем значения a1 и d:
205 = n * (-50.4 + a2) + 8.4 * n * (n — 1) / 2
205 = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n — 1)
Теперь нужно решить уравнение 205 = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n — 1).
Для того чтобы найти верхнюю точку графика y = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n — 1), нужно найти точку, в которой этот график достигает максимума. Для этого вычислим производную этой функции:y’ = (-50.4 + a2) + 4.2 * (n — 1) + 4.2 * n = 8.4 * n — 50.4 + a2
Теперь нужно найти такое значение n, при котором функция y будет иметь максимум. Это будет точка, в которой производная y’ равна 0. Решаем уравнение 8.4 * n — 50.4 + a2 = 0:
n = (50.4 — a2) / 8.4 = 6.05 — a2 / 8.4
Значение n, при котором функция y достигает максимума, равно 6.05 — a2 / 8.4. На графике это будет точка с координатами (6.05 — a2 / 8.4, 205). Поскольку у нас уже есть значение a2, мы можем найти точное значение n:
n = 6.05 — a2 / 8.4 = 6.05 — (-32) / 8.4 = 6.05 + 3.8571428571 = 9.9071428571