09
НоябрьДаны вершины треугольника АВС: A(5;1); B(-3;-1); C(7; -5) Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение…
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
Даны вершины треугольника АВС: A(5;1); B(-3;-1); C(7; -5)
Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N персечения медианы AM и высоты CH;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB
Объяснение:
Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через вершину B паралельно протилежній стороні трікутника, спочатку ми повинні знайти координати вершини, яка є протилежною до сторони, паралельної прямій.
Для цього ми можемо використати середнє арифметичне значення координат вершин A і C. Розрахунок буде наступним:
x = (x_A + x_C) / 2
y = (y_A + y_C) / 2
Заміняючи значення координат вершин A(1,-2) і C(1,1), отримуємо:
x = (1 + 1) / 2 = 1
y = (-2 + 1) / 2 = -1/2
Таким чином, ми знаходимо координати вершини, яка є протилежною до сторони, паралельної прямій, яку ми шукаємо: D(1, -1/2).
Тепер, ми знаємо дві точки, через які проходить пряма — B(0, 3) і D(1, -1/2). Ми можемо використати формулу для знаходження рівняння прямої, використовуючи дві точки:
(y — y_1) = m(x — x_1),
де (x_1, y_1) — координати однієї з точок, m — нахил прямої.
Розрахуємо нахил прямої (m) за формулою:
m = (y_2 — y_1) / (x_2 — x_1),
де (x_2, y_2) — координати іншої точки.
Підставимо значення:
m = (3 — (-1/2)) / (0 — 1) = (7/2) / (-1) = -7/2.
Тепер, ми можемо записати рівняння прямої через точку B(0, 3) і нахил m = -7/2:
(y — 3) = (-7/2)(x — 0).
Спростимо рівняння:
y — 3 = (-7/2)x.
Отримали рівняння прямої, яка проходить через вершину B паралельно протилежній стороні трікутника.