Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Даны вершины треугольника АВС: A(5;1); B(-3;-1); C(7; -5) Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

Даны вершины треугольника АВС: A(5;1); B(-3;-1); C(7; -5)

Найти:

а) уравнение стороны AB;

б) уравнение высоты CH;

в) уравнение медианы AM;

г) точку N персечения медианы AM и высоты CH;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB

Ответов к вопросу: 1
  • svetlanasusla280110
    09.11.2024 | 21:23

    а) Уравнение стороны AB:
    AB проходит через точки A(5,1) и B(-3,-1). Найдем коэффициенты a и b уравнения прямой, проходящей через эти точки:

    a = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (-1 — 1) / (-3 — 5) = -1/4
    b = y1 — a*x1 = 1 — (-1/4)*5 = 9/4

    Уравнение стороны AB: y = -1/4x + 9/4

    б) Уравнение высоты CH:
    Найдем уравнение прямой, проходящей через точку C(7,-5) и перпендикулярной стороне AB. Направляющий вектор стороны AB: v(5 — (-3), 1 — (-1)) = (8, 2). Нормальный вектор к вектору v: n(-2, 8). Уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB: -2x + 8y + 51 = 0.

    в) Уравнение медианы AM:
    Медиана AM проходит через точки A(5,1) и M((5-3)/2, (1-1)/2) = (1, 1). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки:

    a = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (1 — 1) / (1 — 5) = 0
    b = y1 — a*x1 = 1

    Уравнение медианы AM: y = 1.

    г) Точка N пересечения медианы AM и высоты CH:
    Найдем координаты точки N, пересечения медианы AM и высоты CH. Решим систему уравнений:

    y = -1/4x + 9/4 (уравнение стороны AB)
    -2x + 8y + 51 = 0 (уравнение высоты CH)
    y = 1 (уравнение медианы AM)

    Из уравнения медианы следует, что y = 1. Подставим это значение в уравнение стороны AB:

    1 = -1/4x + 9/4
    -1/4x = -5/4
    x = 5

    Подставим найденное значение x в уравнение высоты CH:

    -2*5 + 8y + 51 = 0
    y = -5

    Точка N имеет координаты (5,-5).

    д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB:
    Найдем направляющий вектор стороны AB: v(5 — (-3), 1 — (-1)) = (

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.