Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который говорит правду, либо лжец, который…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Все они одного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал одну их двух фраз : «Не менее пяти лжецов ниже меня» ; «Не менее пяти лжецов выше меня». Какое наименьшее количество рыцарей может быть в это комнате?

а)1 б)50 в)89 г)90 д)99

Ответов к вопросу: 1
  • lyashenkoyelizaveta
    01.06.2024 | 18:36

    Пусть в
    комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов.

    Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста:

    z₁, z₂, z₃, ., z₉₉.

    Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной.

    <<Не менее 5 лжецов ниже меня>>:

    Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от
    них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5
    лжецов, и соврать таким образом они не могут.

    <<Не менее 5 лжецов выше меня>>:

    Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа
    от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5
    лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут.

    Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и
    последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее
    число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает
    наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90.

    Ответ: 90

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.