Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Доведіть, що коли дві останні цифри цілого числа непарні, то це число не може бути точним квадратом

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Доведіть, що коли дві останні цифри цілого числа непарні, то це число не може бути точним квадратом

Ответов к вопросу: 1
  • wsswewdhh
    08.09.2024 | 10:59

    Ответ:
    Нехай n — ціле число, дві останні цифри якого непарні. Тоді n можна записати у вигляді

    n = 100a + b,
    де a — ціле число, а b — непарне число.

    Квадрат будь-якого цілого числа можна представити у вигляді

    (100a + b)² = 10000a² + 200ab + b².
    Оскільки b — непарне число, то b² — непарне число. Отже, для того, щоб n було точним квадратом, необхідно, щоб 200ab було також непарним числом. Однак, оскільки a — ціле число, то 200ab — парне число. Отже, n не може бути точним квадратом.

    Приклад:

    Число 111 є непарним, а дві його останні цифри (11) також непарні. Це число не може бути точним квадратом, оскільки 200 * 1 * 1 = 200 — парне число.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.