Із цифр a b c що не дорівнюють 0 складено всі можливі трицифрові числа.Длвести, що сума всіх таких чисел…
Із цифр a b c що не дорівнюють 0 складено всі можливі трицифрові числа.Длвести, що сума всіх таких чисел є число парне
Доведіть, що коли дві останні цифри цілого числа непарні, то це число не може бути точним квадратом
Ответы на задачу по Доведіть, що коли дві останні цифри цілого числа непарні, то це число не може бути точним квадратом для школьников студенческий. Узнайте решение и читайте обсуждения по предмету Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предлагает вам возможность стать экспертом и помогать другим.
Ответ:
Нехай n — ціле число, дві останні цифри якого непарні. Тоді n можна записати у вигляді
n = 100a + b,
де a — ціле число, а b — непарне число.
Квадрат будь-якого цілого числа можна представити у вигляді
(100a + b)² = 10000a² + 200ab + b².
Оскільки b — непарне число, то b² — непарне число. Отже, для того, щоб n було точним квадратом, необхідно, щоб 200ab було також непарним числом. Однак, оскільки a — ціле число, то 200ab — парне число. Отже, n не може бути точним квадратом.
Приклад:
Число 111 є непарним, а дві його останні цифри (11) також непарні. Це число не може бути точним квадратом, оскільки 200 * 1 * 1 = 200 — парне число.