Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

По кругу написано двадцать целых чисел, сумма которых равна 5. Лёня посчитал и выписал на бумажку все…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

По кругу написано двадцать целых чисел, сумма которых равна 5. Лёня посчитал и выписал на бумажку все возможные суммы из десяти подряд идущих чисел (всего двадцать сумм). Наибольшая из этих сумм оказалась равна 8. Какое наибольшее количество различных чисел может быть записано у Лёни?

Решить, пожалуйста, с пояснением

Ответов к вопросу: 1
  • efremkinatanicka
    15.06.2024 | 18:44

    Ответ:
    (это правильно, я тоже Сириус решаю)
    Пошаговое объяснение:
    Пронумеруем числа , , , .,
    Пусть — ая группа состоит из чисел с номерами , , , ., (здесь — взятие остатка, — ое число в — ой группе имеет номер , , ). К примеру:
    1-ая группа: числа , , .,
    2-ая группа: числа , , .,
    .
    20-ая группа: числа , , .,
    Пусть — сумма чисел в — ой группе. Поскольку все числа целые, их сумма будет также целая, значит, : . Заметим, что сумма всех чисел является суммой чисел в -ой и в , значит, . Если , то есть : ⇒. Поскольку и , постольку . Поэтому — минимальное число (все остальные числа не меньше (а именно все, потому что в виде представляются все числа от 1 до 20 при ) ). А также . В итоге : . В итоге, поскольку : , у есть вариантов значения. Значит, не более сумм различны. Для полноты картины стоило бы привести пример, но это слишком просто.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.