17
ИюльНарисуй треугольник ABC и проведи DE ∥ AC. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢CBA=82°, ∢EDB=34° Вычисли ∡ ACB
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Нарисуй треугольник ABC и проведи DE ∥ AC. Известно, что:
D∈AB,E∈BC, ∢CBA=82°, ∢EDB=34°
Вычисли ∡ ACB
Ответ:∠ВАС= 7°
Объяснение: Проведя АD и ЕD, получим треугольник АDЕ, в котором углы при основании АЕ равны 37° (дано). Из суммы углов треугольника ∠АDE=180°-2•37°=106°
Сравним ∆ ABD и ∆ EBD. Они имеют по 3 равных стороны: АВ=ВЕ из равенства треугольников АВС и EВD, стороны АD=DE (∆ ADE- равнобедренный), сторона DB – общая. =>
∆ ABD =∆ EBD. Следовательно, равные углы этих треугольников при общей вершине В равны 360°:3=120°.
Из равенства треугольников ABC и EBD следует: ∠АDB=∠EDB=∠ADB:2=106:2=53°
Из суммы углов треугольника находим угол ВАС треугольника АВС.
∠ВАС=180°-120°-53°=7°