Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Помогите решить пример logx+1(2x-5)=2

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Помогите решить пример

logx+1(2x-5)=2

Ответов к вопросу: 1
  • saltaaskarovna1514
    29.08.2024 | 16:33

    Ответ:

    Пошаговое объяснение:
    log(2x-5)(x+1)=1/(log(x+1)(2x-5)

    ОДЗ; 2x-5>0; x>2.5

    x+1>0; x>-1

    x+1≠1; x≠0

    2x-5≠1; x≠3

    Общее ОДЗ: x=(2.5;3)U(3;+∞)

    теперь к неравенству, обозначу log(x+1)(2x-5)=t

    t+1/t≤2

    (t^2-2t+1)/t=(t-1)^2/t<=0

    рассмотрим два случая

    а)так как числитель положителен, то t<0

    log(x+1)(2x-5)<0

    т.к по одз x>2.5, основание логарифма >1

    2x-5<(x+1)^0

    2x-5<1

    2x<6

    x<3

    2)когда числитель дроби равен 0, t-1=0;t=1

    log(x+1)(2x-5)=t=1

    2x-5=(x+1)^1

    2x-5=x+1

    x=6

    Учитывая одз общий ответ x=(2.5;3)U{6}

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.