Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности с центром О,AB-диаметр и AD=CD=CB. Докажите,что треугольники AOD,DOC,COB равны.Найдите,чему равен угол DOC.Пеесекаются ли прямые AB и CD,если угол ODA=60 градусов
Не можете решить задачу по Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности с центром О,AB-диаметр и AD=CD=CB. Докажите,что треугольники AOD,DOC,COB равны.Найдите,чему равен угол DOC.Пеесекаются ли прямые AB и CD,если угол ODA=60 градусов? На странице есть несколько вариантов решения задачи для школьников 5 - 9 класс. Ответы уже доступны. Задавайте вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим ученикам разобраться в сложных темах.
Так как АВ — диаметр, то точки С и D четырёхугольника АВСD могут лежать только по одну сторону от диаметра.
Если AD=CD=CB , то дуга АDCB делиться на 3 равные дуги AD=DC=CB.
Тогда ∠AOD=∠DOC=∠COB =180°:3=60°.
Так как радиус R=OA=OD=OC=OB, то по 1 признаку равенства треугольников получаем ΔAOD=ΔDOC=ΔCOB . Эти треугольники являются ещё и равносторонними ( т.к. они равнобедренные с углом
в 60° ).
Поэтому ∠ODA=60°.
АВ и CD не пересекаются, они параллельны.