Виконайте доведення за рисунком. 1) Доведіть, що ▲ABD=▲CBD, якщо ∠1=∠2; ∠B=∠N. 2) Відрізок BD є бісектрисою…

Ответ:1) Оскільки ∠1 = ∠2, то внутрішні кути протилежніх сторін відносно однієї збігаються. Тобто, ми можемо сказати, що ∠ABD = ∠CBD. А також, оскільки ∠B = ∠N, то зовнішні кути протилежніх сторін відносно однієї збігаються. Тобто, ми можемо сказати, що ∠ABD = ∠CBD = ∠C. Тепер, ми знаємо, що ∠ABD = ∠CBD = ∠C, що означає, що ▲ABD і ▲CBD мають два кути та бічну сторону спільними, тому за теоремою про рівність трикутників, ▲ABD = ▲CBD.

2) Оскільки BD є бісектрисою кутів ∠ABC і ∠ADC, це означає, що кожен з цих кутів поділяється на два рівні кути. Тобто, ∠ABD = ∠CBD і ∠CBD = ∠DBA. Тепер, згідно з попередньою частиною, ми знаємо, що ▲ABD = ▲CBD. З так самою манерою, ми можемо показати, що ▲ABD = ▲DBA. Таким чином, у ▲ABD ми маємо дві сторони і один кут рівні другій та одній стороні в ▲ABC. Аналогічно, ми можемо показати, що ▲ADC має дві сторони і один кут рівні другій та одній стороні в ▲ACD. Тепер, оскільки кожен із трикутників ▲ABD і ▲ABC мають дві сторони і один кут рівні другій та одній стороні в ▲ABC, за теоремою про рівність трикутників, ▲ABD = ▲ABC. Так само, ми можемо показати, що ▲ADC = ▲ACD. Отже, ▲ABD = ▲ABC = ▲ADC = ▲ACD.

Объяснение: