25
ИюньНайти частное решение дифференциального уравнения
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Найти частное решение дифференциального уравнения
22
ОктябрьНайти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь в решении задачи по Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям. для школьников 10 - 11 класс. Прочитайте множественные ответы и обсудите задачи с другими участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и становитесь экспертом!
6.9.
Ищем общее решение Y однородного уравнения:
Характеристическое уравнение:
Имеем два сопряжённых комплексных корня характеристического уравнения:
тогда общее решение однородного уравнения имеет вид:
Подставляем наши значения:
Т.к. правая часть содержит степенную функцию, то частное решение ищем в виде:
Используем
метод неизвестных коэффициентов, чтобы найти наши A, B, C, D, для чего
предполагаемую функцию и её вторую производную подставляем в исходное
уравнение:
Итак, частное решение такое:
Суммируем общее и частное решения Y + y:
Находим частное решение по начальным условиям:
y(0) = 2; y'(0) = 3
Находим производную:
Подставляем начальные значения в у и у’
Итак, требуемое решение выглядит так: