Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.

Ответов к вопросу: 1
  • lwlwlwl
    22.10.2024 | 09:36

    6.9.

    Ищем общее решение Y однородного уравнения:

    Характеристическое уравнение:

    Имеем два сопряжённых комплексных корня характеристического уравнения:

    тогда общее решение однородного уравнения имеет вид:

    Подставляем наши значения:

    Т.к. правая часть содержит степенную функцию, то частное решение ищем в виде:

    Используем
    метод неизвестных коэффициентов, чтобы найти наши A, B, C, D, для чего
    предполагаемую функцию и её вторую производную подставляем в исходное
    уравнение:

    Итак, частное решение такое:

    Суммируем общее и частное решения Y + y:

    Находим частное решение по начальным условиям:
    y(0) = 2;  y'(0) = 3

    Находим производную:

    Подставляем начальные значения в у и у’

    Итак, требуемое решение выглядит так:

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.