Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 240 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°.
Вычисли высоту пирамиды.
Ответ: высота пирамиды равна . см.
Решение задачи по Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 240 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды. Ответ: высота пирамиды равна . см. для школьников 10 - 11 класс. Узнайте, как решить задачу, читайте обсуждения и ответы на тему Геометрия. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предоставляет вам возможность задавать вопросы и помогать другим стать лучше.
Ответ:
OK = 80 смОбъяснение:
Дано: KABC — правильная пирамида, AB = BC = AC = 240 см,
∠(KC,ABC) = 30°, OK ⊥ ABC
Найти: OK — ?
Решение:
Так как по условию KABC — правильная пирамида, то в основании правильной пирамиды по определению лежит правильный многоугольник, то есть треугольник ΔABC — правильный.
По определению правильной пирамиды высота пирамиды проектируется в центр правильного многоугольника, то есть точка O — центр треугольника ΔABC.
Рассмотрим треугольник ΔABC. По свойствам правильного треугольника все его углы равны 60°, тогда угол ∠ABC = 60°. По следствию из теоремы синусов:
см.
По определению радиуса описанной окружности см.
Рассмотрим треугольник ΔKOC.
Так как по условию OK ⊥ ABC, то треугольник прямоугольный и угол ∠KOC = 90°, следовательно OC — проекция отрезка KC на плоскость ABC, тогда ∠(KC,ABC) = ∠KCO = 30°.
По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:
см