Ноябрь

1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 5 см больше другой, равна 50…

Автор: cardamom

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 5 см больше другой, равна 50 м². Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Ответов к вопросу: 2

leonded

Ответить

28.11.2024 | 14:04

Сторна1 =50-5=45м2
P=2(50+45)=190м2
vera1901

Ответить

28.11.2024 | 14:21

Відповідь:
Сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 5 см, а периметр дорівнює 30 см.
Покрокове пояснення:
Позначимо сторону прямокутника, яка на 5 см більша за іншу, через х. Тоді друга сторона буде дорівнювати x — 5 (бо вона на 5 менша за першу).Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:
S = x(x — 5)
Також нам дано, що площа прямокутника дорівнює 50 м², тому можемо записати рівняння:
x(x — 5) = 50
x² — 5x — 50 = 0
Розв’язуємо квадратне рівняння:
x₁,₂ = (5 ± √(5² + 4·50)) / 2 = (5 ± 15) / 2
Отже, x₁ = 10 або x₂ = -5.
Оскільки довжина не може бути від’ємною, то застосовуємо
x₁ = 10.
Значить, сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 5 см (бо одна зі сторін на 5 см більша за іншу).
Тепер знайдемо периметр прямокутника:
P = 2x + 2(x — 5) = 4x — 10
Підставляємо значення x = 10:
P = 4·10 — 10 = 30