21
ИюльДиаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
Ответ:
Vк=3
Объяснение:
формула объёма конуса
Vк=1/3 ×Sосн×Н=1/3 ×πR²×H, здесь Sосн=πR² площадь окружности на основании конуса,
так как по задаче высота конуса равна Н=R радиусу конуса и описанного около конуса шара , тогда формула объёма конуса примет такой вид
Vк=1/3 ×π×R³
объем шара
Vш=12
формула объёма шара Vш=4/3 ×πR³ отсюда радиус
в третьем степени R³=Vш×3/4π
R³=Vш×3/4π=12×3/4π ставим вместо радиуса в формулу конуса,
Vк=1/3 ×πR³=1/3 ×π×Vш×3/4π= 1/3 ×π×12×3/4π=3