Помогите. Срочно. Решите 3 4
Помогите. Срочно.
Решите 3 4
Задача по Помогите срочно Варианты ответов: 4 9 2 6 для школьников 10 - 11 класс. Узнайте решение и получите подробное объяснение по теме Геометрия. Ответы на этот вопрос уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать вопрос или поделиться собственным решением, став экспертом для других!
Дана пирамида SABC.
Рассмотрим треугольники АВС и ASB.
AD и СЕ — медианы треугольника (грани) АВС.
SE — медиана треугольника (грани) ASB.
Точки F и G — точки пересечения медиан, которые, как известно, делят медианы в отношении 2:1, считая от вершины. То есть
EG/GC=EF/FS=1/2
Тогда, в треугольниках SEC и FEG EG/ЕC=EF/ЕS=1/3. Угол SEC — общий.
Треугольники EFG и ESC подобны по второму признаку подобия:
«Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.»
Итак, FG=(1/3)*SC.
Точно так же доказывается, что
HG=(1/3)*SB, JG=(1/3)*SA, HF=(1/3)*CB, FJ=(1/3)*AC, a HJ=(1/3)*AB.
Таким образом, мы имеем пирамиду GHFJ, подобную пирамиде SABC
с коэффициентом подобия k=1/3.
Объемы подобных фигур относятся как куб их коэффициента подобия.
То есть Vghfj/Vsabc=1/27.
Тогда искомый объем равен 54:27=2.