Декабрь

Произведение девяти последовательных натуральных чисел делится на 1111. Какое наименьшее возможное значение…

Автор: danka1554

Предмет: Алгебра

Уровень: студенческий

Произведение девяти последовательных натуральных чисел делится на 1111. Какое наименьшее возможное значение может принимать среднее арифметическое этих девяти чисел?

Ответов к вопросу: 1

ondrika

Ответить

19.12.2024 | 17:37

Ответ:
наименьшее среднее арифметическое равно 97.
Объяснение:
Девять последовательных чисел можно записать так:
n; n+1; n+2; . n+8
Среднее арифметическое будет равно

Теперь, чтобы сумма чисел делилась на 1111, надо чтобы хотя бы один из сомножителей числа, представляющего собой сумму, делился бы на 11, и хотя бы еще один делился на 101 (11 * 101 = 1111)
Поэтому, одно из чисел точно должно быть больше или равно 101.
n + 8 ≥ 101 ; вычтем 4 из обеих частей неравенства.
n + 4 ≥ 97 (удачно, да? попали как раз на среднее арифметическое)
Нам надо найти такие числа (причем наименьшую группу чисел), чтобы
— выполнялись два неравенства- чтобы в этой группе были числа, которые бы делились на 11 и 101.Начнем плясать от 101 в сторону уменьшения. (мы ищем наименьшее число, а наименьшее, которое делится на 101 и будет 101)
101 — делится на 101
100
99 — делится на 11
98
97
96
95
94
93
n = 93
n + 4 = 97 ≥ 97
n + 8 = 101 ≥ 101
Вот. Все условия выполнены.
Тогда наименьшее среднее арифметическое равно 97.
#SPJ 3