Из пункта B в пункт A, расстояние между которыми равно 13 км, отправился турист со скоростью 6 км /…

Автор: nastyafalchenko

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

Из пункта B в пункт A, расстояние между которыми равно 13 км, отправился турист со скоростью 6 км / ч. Одновременно с ним с пункта A в перпендикулярном направлении отправился со скоростью 4 км /ч второй турист.

Через какое время после начала движения расстояние между туристами будет наименьшим?

Ответов к вопросу: 1

zaynabnosirova3

Ответить

20.06.2024 | 12:10

Ответ:
Через 1,5 часа
Пошаговое объяснение:
Пусть t — время движения, тогда
(13 — 6t) — расстояние, которое осталось пройти первому туристу в направлении пункта А;
4t — расстояние, которое прошёл второй турист, двигаясь от пункта А в перпендикулярном направлении.
Расстояние между туристами, согласно теореме Пифагора:
у = √ ((13 — 6t)² + (4t)²)
Кратчайшее расстояние — это минимальное значение у, то есть точка, в которой у’ = 0.
Обозначим:
(13 — 6t)² + (4t)² = u
у = √u
у’ = (1/(2√u)) · u’
(1/(2√u)) · u’ = 0
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, то есть:
u’ = 0
u’ = ((13 — 6t)² + (4t)²))’ = 0
(169-156t+36t²+16t²)’=0
(52t²-156t+169)’=0
104t — 156=0
t = 156 : 104 = 1.5
Ответ: расстояние между туристами будет наименьшим через 1,5 часа после начала движения.