Ноябрь

Два тела,массы которых m1 =2 кг и m2=6 кг,движутся на встречу друг другу со скоростью v=2 м/с Найти…

Автор: werkeevaasel33

Предмет: Физика

Уровень: 10 - 11 класс

Два тела,массы которых m1 =2 кг и m2=6 кг,движутся на встречу друг другу со скоростью v=2 м/с Найти скорость после удара(то есть u1=? и u2=?)

Ответов к вопросу: 1

annagridkovec49

Ответить

05.11.2024 | 23:49

Дано:

m1 = 2 кг
m2 = 6 кг
υ1 = υ2 = 2 м/с
u1, u2 — ?

Решение:

Направим ось параллельно движению тел. Первое движется по оси (проекция импульса положительна), второе — против неё (проекция импульса отрицательна). После абсолютно упругого удара:

— либо тела движутся в одном направлении (т.к. скорость перед ударом была одинакова, то менее массивное тело поменяло своё направление на обратное, а более массивное продолжило движение в том же направлении, что и раньше, но с меньшей скоростью),

— либо более массивное тело остановилось, а менее массивное движется в обратном направлении и с большей скоростью, чем до удара.

Тогда запишем справа в уранении закона сохранения импульса (ЗСИ) сумму проекций импульсов тел без учёта знаков проекций:

m1*υ1 — m2*υ2 = m1*u1 + m2*u2

Т.к. υ1 = υ2 = υ, то:

m1*υ — m2*υ = m1*u1 + m2*u2
m1*υ — m1*u1 = m2*u2 + m2*υ
m1*(υ — u1) = m2*(u2 + υ)

При абсолютно упругом ударе механическая энергия системы тел не изменяется. Она просто распределяется. Тогда справедлив закон сохранения механической энергии (ЗСМЭ):

Е = Е’
Е = Еп + Ек = 0 + Ек = Ек
Е’ = Еп’ + Ек’ = 0 + Ек’ = Ек’ =>

Ек = Ек’

m1*υ²/2 + m2*υ²/2 = m1*u1²/2 + m2*u2²/2 | * 2
m1*υ² + m2*υ² = m1*u1² + m2*u2²
m1*υ² — m1*u1² = m2*u2² — m2*υ²
m1*(υ² — u1²) = m2*(u2² — υ²)

Разложим разности квадратов на множители:

m1*(υ — u1)*(υ + u1) = m2*(u2 — υ)*(u2 + υ)

Перепишем следующим образом:

m1*(υ — u1)*(υ + u1) = m2*(u2 + υ)*(u2 — υ)

Выделенные произведения равны друг другу согласно ЗСИ. Тогда заменим одно другим, получим:

m2*(u2 + υ)*(υ + u1) = m2*(u2 + υ)*(u2 — υ) | : [m2*(u2 + υ)]

υ + u1 = u2 — υ
u1 = u2 — 2υ

Подставим выражение u1 в ЗСИ:

m1*(υ — (u2 — 2υ)) = m2*(u2 + υ)
m1*(υ — u2 + 2υ) = m2*(u2 + υ)
m1*υ — m1*u2 + 2*m1*υ = m2*u2 + m2*υ
m2*u2 + m1*u2 = m1*υ + 2*m1*υ — m2*υ
u2*(m1 + m2) = 3*m1*υ — m2*υ
u2*(m1 + m2) = υ*(3*m1 — m2)
u2 = υ*(3*m1 — m2)/(m1 + m2) = 2*(3*2 — 6)/(2 + 6) = 2*0/8 = 0 м/с

То есть более массивное тело остановится после удара. Тогда первое приобретёт скорость:

|u1| = |u2 — 2υ| = |0 — 2*2| = |-4| = 4 м/с

Ответ: 4 м/с; 0 м/с.