17
Ноябрь6. В треугольниках ABC и A1,B1,C1: АВ=А1,В1,, ВС=В1,С1, и уголВ=уголB1). На сторонах AB и A1,B1, выбраны…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
6. В треугольниках ABC и A1,B1,C1: АВ=А1,В1,, ВС=В1,С1,
и уголВ=уголB1). На сторонах AB и A1,B1, выбраны точки
D и D1, так, что ACD=A1,C1,D1. Докажите, что
треугильникBCD=треугольникуB1,C1,D1.
sin(60°) = sin(120°) осталось записать площади треугольников по формуле: половина произведения двух сторон на синус угла между ними.
В треугольнике А А1 С1
А1С1^2 = a^2 + (2a)^2 — 2*а*2а*Соs120 = 5a^2 + 4a^2*sin30=7a^2
всё! Площади подобных треугольников относятся как квадраты сторон, значит искомое отношение(маленького к большому треугольнику) 1/7.