Розв’яжіть рiвняння X³+2х²-3х-6=0 Розв’яжіть рівняння x²-16x²-36=0​

Ответ:
дай найкращу відповідь
Объяснение:
Розкладемо заданий многочлен на множники за допомогою теореми Рафа:
$x^3 + 2x^2 — 3x — 6 = 0$
Перший крок полягає у визначенні можливих дільників константи -6. Вони включають: ±1, ±2, ±3, ±6. За допомогою проб і помилок, ми можемо знайти, що -1 є дільником даного многочлена.
Тоді ділимо многочлен на (x + 1) за допомогою ділення довгим поділом або синтетичного ділення, щоб отримати квадратний тричлен:
$x^3 + 2x^2 — 3x — 6 = (x + 1)(x^2 + ax — 6)$

Далі знайдемо значення параметра $a$, підставляючи $x^2 — 6x — 6$ з рівняння вище:
$x^3 + 2x^2 — 3x — 6 = (x + 1)(x^2 + ax — 6) = 0$
$x^2 + ax — 6 = 0$
Застосовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння:
$x_{1,2} = frac{-a pm sqrt{a^2 + 24}}{2}$
Ми хочемо, щоб коефіцієнт $a$ з’явився в рівнянні. Прирівняємо коефіцієнт при $x^2$ до $2$, оскільки це є коефіцієнт вихідного многочлена:
$x^2 + ax — 6 = 0$
$a = 2 — x — frac{6}{x}$

Тоді наше рівняння можна переписати в наступному вигляді:
$(x + 1)(x^2 + (2 — x — frac{6}{x})x — 6) = 0$

Розв’язуючи квадратне рівняння знаходимо корені:
$x_1 = -1, x_2 = 2 + sqrt{7}, x_3 = 2 — sqrt{7}$

Розкладемо заданий многочлен на множники за допомогою теореми Рафа:
$x^2 — 16x + 36 = 0$
Перший крок полягає у визначенні можливих дільників константи 36. Вони включають: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6