12
ДекабрьПомогите пожалуйста. Sinx — 1/2 = 0
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Помогите пожалуйста. Sinx — 1/2 = 0
23
СентябрьПомогите решить sinx+((3/2)(1-cosx))^1/2=0
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
помогите решить sinx+((3/2)(1-cosx))^1/2=0
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь в решении задачи по помогите решить sinx+((3/2)(1-cosx))^1/2=0 для школьников 10 - 11 класс. Прочитайте множественные ответы и обсудите задачи с другими участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и становитесь экспертом!
Дано тригонометрическое уравнение sin x + √((3/2)(1-cos x)) = 0.
Такая сумма, равная нулю, возможна в двух вариантах:
1) оба слагаемых равны нулю,
2) sin x должен быть отрицательным, так корень √((3/2)(1-cos x)) — величина положительная.
Перенесём один из слагаемых вправо и возведём обе части уравнения в квадрат.
sin² x = ((3/2)(1-cos x)), приведём к общему знаменателю и заменим sin²x на 1-cos² x:
2cos² x — 3cos x + 1 = 0. Сделаем замену: cos x = y.
Получаем квадратное уравнение 2у² — 3у + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*2*1=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√1-(-3))/(2*2)=(1-(-3))/(2*2)=(1+3)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1;y_2=(-√1-(-3))/(2*2)=(-1-(-3))/(2*2)=(-1+3)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0,5.
Имеем 2 корня: cos x = 1 и cos x = (1/2).
С учётом ОДЗ ответ:
х₁ = 2πn, n ∈ Z.
x₂ = -(π/3) + 2πn, n ∈ Z.